vatinno On agosto - 2 - 2014

LA RELATIVITA’ SPECIALE E L’ARBITRARIETA’ DELLA PROCEDURA DI SINCRONIZZAZIONE DEGLI OROLOGI

(titolo breve: La Relatività Speciale e la sincronizzazione degli orologi)

di Giuseppe Vatinno

Membro della Società Italiana di Fisica (SIF)
vatinno_g@camera.it

11 luglio 2014

Riassunto

In questo articolo propongo un’analisi critica del procedimento della sincronizzazione degli orologi nella Teoria della Relatività Speciale (TRS) ponendo l’accento sulla sua arbitrarietà, riconosciuta del resto anche dallo stesso Albert Einstein e da Henri Poincaré. La sincronizzazione degli orologi è determinante per il concetto di “simultaneità” che è alla base della TRS stessa.
Il primo a investigare una modalità di sincronizzazione più generale di quella standard fu Hans Reichenbach nel 1928, ripreso poi da Reza Mansouri nel 1977, da Max Jammer nel 1979 e da altri; infine il fisico italiano Francesco Selleri in anni recenti ha riproposto, seguendo queste considerazioni, una “Teoria della Relatività Inerziale” (TRI) basata sulle cosiddette “Trasformazioni Inerziali” che pur segnando un ritorno al concetto di sistema di riferimento assoluto e all’ “etere di Lorentz” sembra spiegare ugualmente bene i risultati sperimentali.
Tuttavia vi sono discrepanze tra le misure sperimentali dell’anisotropia della velocità della luce e i valori previsti dalla TRI.

Summary

In this article I propose a critical analysis of a basic procedure in Theory of Special Relativity (TSR) the “synchronization of the clocks” placing the accent on its arbitrariness, recognized from the same Albert Einstein and Henri Poincaré. The synchronization of the clocks is determining for the “simultanety” concept that is to the base of the same TRS.
The first one to investigate a modality of synchronization more general than the standard was Hans Reichenbach in 1928 resumed then from Reza Mansouri in 1977, Max Jammer in 1979 and others; at last the italian physicist Francesco Selleri, in recent years, proposed his theory that is called “Theory of Inertial Relativity” based on the so-called “Inertial Transformations” that also making a return to the concept of Absolute Reference Frame and to the concept of “Lorentz’s aether”.This theory seems to explain equally well the experimental results.
However there are discrepancies between the measures experiences of the anisotrophy of the speed of the light and the values previewed from TRI.

1 Le “teorie” delle Relatività

Alla fine del XIX secolo l’elettrodinamica di Maxwell che rende conto sia dei fenomeni ottici che elettro-magnetici presentava delle problematiche sia teoriche che sperimentali nell’ambito della meccanica di Newton.Infatti, le equazioni di Maxwell (1865) che descrivono tali fenomeni non sono invarianti per trasformazioni di coordinate di Galilei e cioè tali equazioni cambiano forma passando da un sistema di riferimento inerziale ad un altro in moto rettilineo uniforme rispetto al primo, violando così il principio di relatività .
Vi erano poi delle “asimmetrie” nella trattazione dei fenomeni elettromagnetici dei corpi in movimento che non sembravano inerenti ai fenomeni stessi.Ad esempio, l’effetto della interazione tra un magnete ed un conduttore (“legge dell’induzione di Faraday”) ha spiegazioni differenti a seconda del loro stato di moto relativo, pur essendo identiche le conseguenze (la generazione di una corrente elettrica nel conduttore).
Questo fu, oltre ad altri di natura più speculativa, il motivo principale che spinse Einstein a formulare la sua TRS nel 1905 che, ricordiamolo, portava, nell’articolo originale, proprio il titolo “Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento” [1].
Prima della Relatività Speciale, sembrava che le equazioni di Maxwell fossero dunque valide solo rispetto ad un sistema di riferimento assoluto che sottintendeva l’esistenza di un “etere” ove le onde elettromagnetiche potessero propagarsi nello spazio vuoto.Per rendere invarianti tali equazioni, il fisico olandese Hendrik Lorentz propose allora delle nuove trasformazioni di coordinate (che si riducevano a quelle di Galilei nel limite galileiano di c −> οο) che però non rendevano più invarianti le equazioni di Newton .
A queste problematiche teoriche si aggiungevano poi i risultati non coerenti con la meccanica newtoniana di osservazioni astronomiche come quella della aberrazione stellare scoperta da James Bradley (1728), di esperimenti come quello di Fizeau (1851), di Michelson e Morley (1887) .L’aberrazione stellare negava il trascinamento di un eventuale etere nel moto terrestre, l’esperienza di Fizeau ribadiva, di fatto, tale negazione mentre l’esperienza di Michelson-Morley negava il moto relativo tra etere e Terra. In pratica, l’unica spiegazione dell’esperimento di Michelson e Morley era che la Terra fosse immobile rispetto al Sole.
Lorentz affrontò il problema introducendo uno specifico effetto fisico: la cosiddetta “contrazione di Lorentz-Fitzgerald” delle lunghezze nella direzione del moto;inoltre assumeva la sincronizzazione degli orologi standard (vedi oltre).Tutto questo preservava comunque il concetto di etere . Nel frattempo, il matematico francese Poincaré dal 1896 al 1905 aveva dedotto un “principio di relatività” esteso ai fenomeni elettromagnetici postulando la costanza della velocità della luce nel vuoto e quindi mettendo in dubbio, come poi farà Einstein, il concetto di simultaneità assoluta. La non esistenza dell’etere implicava invece che non esistesse un sistema di riferimento privilegiato e che quindi tutti i moti fossero relativi.Si noti che l’ “etere luminifero” di Maxwell-Lorentz era un concetto che richiedeva proprietà anche contraddittorie tra loro; doveva, ad esempio, essere sufficientemente denso ed elastico per propagare le oscillazioni elettromagnetiche e contemporaneamente non offrire resistenza al passaggio della materia al suo interno.Inoltre, poiché le onde elettromagnetiche sono solo trasversali, l’etere doveva essere incomprimibile per evitare le onde longitudinali, non permesse.
Dunque, quando Einstein pubblica nel 1905 il suo lavoro abbiamo la seguente situazione: Lorentz, tramite la sua teoria sull’elettrone e della contrazione (1895) spiega l’esito dell’esperimento, altrimenti incomprensibile, di Michelson e Morley, mentre Poincaré giunge ad enunciare il principio di relatività e quello della costanza della velocità della luce nel vuoto.Tuttavia, entrambe le teorie fanno riferimento ad un etere luminifero, a questo punto inutilmente avendo fissato un procedimento di sincronizzazione che portava ad una simultaneità relativa (vedi oltre).Si noti che, anche dopo la TRS, il concetto di etere fosse tutt’altro che superato se Poincaré intitolava una Conferenza del 1913 presso la Società Francese di Fisica “I rapporti fra la materia e l’etere”. Einstein invece, reinterpretava tutto in chiave di movimenti inerziali puramente relativi e abbandonava definitivamente l’etere e il concetto di moto (e quiete) assoluti.Facendo questo, l’artificio matematico del “tempo locale” utilizzato da Lorentz si riveste di un profondo significato fisico che sconvolge le nozioni di tempo e spazio “assoluti” come erano stati fino ad allora concepiti nella scienza in base alle definizioni date da Newton nei Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) e da Kant nella Critica della ragion pura (1781).

2 Il problema della sincronizzazione degli orologi e la convenzionalità del concetto di relatività della simultaneità.Teorie alternative.

Dopo aver inquadrato la situazione che ha portato alla genesi della TRS ci vogliamo ora occupare di una questione fondamentale che viene però spesso trascurata e che invece è determinante per capire le basi concettuali della teoria stessa.Si tratta della cosiddetta sincronizzazione degli orologi che porta poi alla relatività (o meno) della simultaneità. Einstein stesso, sulla base di Poincaré [2], afferma che tale procedura di sincronizzazione è arbitraria. Immaginiamo infatti due orologi 1 e 2 posti sugli estremi A e B di un segmento di lunghezza d contenuto in un sistema di riferimento inerziale e poniamoci, preventivamente a qualsiasi altro discorso, la questione di come sincronizzarli.Un modo intuitivo è quello di sincronizzarli entrambi in A e poi trasportarne uno in B. Tuttavia, a priori (senza conoscere la TRS) il moto anche se rettilineo uniforme (tranne nelle due accelerazioni iniziali e finali) ed “infinitamente lento” potrebbe alterare il ritmo di scorrimento dell’orologio (come, effettivamente, avviene).
Un modo migliore potrebbe essere allora quello di porre l’orologio 1 che segna il tempo tA in A e l’orologio 2 che segna il tempo tB in B e poi inviare un segnale luminoso che viaggia a velocità costante c (fig. 1).

Sincr.

Fig. 1 La procedura di sincronizzazione di due orologi; immagine tratta dal libro La natura del tempo, Selleri B. (a cura di), edizioni Dedalo, Bari, 2002 pag. 223.

A questo punto potremmo sincronizzare i due orologi utilizzando la seguente relazione:

(1) tA = tB + d/c

Tuttavia, per conoscere il valore “c” dobbiamo avere due orologi sincronizzati e l’unico modo per farlo è conoscere “c”; si è quindi in una tautologia [3].
Einstein allora compie la scelta arbitraria (perché non può essere verificata sperimentalmente) di considerare che la velocità della luce abbia lo stesso valore, c, nei due percorsi tra A e B e viceversa .
Una volta sincronizzati una coppia di orologi si può poi estendere lo stesso procedimento a tutti i punti dello spazio.Solo allora si potrà passare a definire il concetto di “simultaneità” tra due eventi separati nello spazio.

Infatti, potremmo affermare che:

“due eventi sono simultanei se i tempi misurati dai loro orologi (preventivamente sincronizzati) coincidono”.

Si noti tuttavia che poiché la sincronizzazione degli orologi è, come visto, una procedura arbitraria ne segue che anche la definizione di simultaneità tra due eventi (su cui è basata l’intera TRS) sarà arbitraria e convenzionale.

Infatti, Einstein nel suo lavoro originale (le notazioni delle variabili sono diverse) fa due assunzioni base:

I) Vale il principio di Relatività delle leggi fisiche (sia meccaniche che elettrodinamiche ed ottiche) per tutti i sistemi inerziali.

II) La velocità della luce nel vuoto sia costante (indipendente quindi dallo stato di moto dei corpi emettenti) e valga:

(2) V = 2AB/(tA’ – tA)

(Einstein nel lavoro originale indica con “V” la velocità della luce nel vuoto).

Il postulato I non è altro che la generalizzazione della relatività galileiana a tutti i fenomeni fisici ed è coerente (secondo la visione einsteniana) con l’inutilità di un sistema di riferimento assoluto (in quiete con l’etere), avendo senso unicamente i moti relativi tra sistemi inerziali.
Il postulato II coinvolge in realtà solo una “velocità media” della luce calcolata su un percorso di andata e ritorno tra i due estremi A e B, ma nulla si può dire sul valore della velocità della luce in un singolo percorso o di andata o di ritorno chiamata tecnicamente one-way [4].
Reichenbach propose invece di considerare, in generale, la velocità di andata e ritorno della luce diversa proprio perché si tratta di una convenzione che non può essere verificata sperimentalmente.
Infatti, la luce potrebbe impiegare la frazione ε del tempo totale nel viaggio di andata e la frazione (1 – ε) nel percorso di ritorno. La somma totale dei tempi di andata e ritorno è ancora uguale al tempo totale misurabile, ma ora la velocità di andata sarebbe c/2ε e quella di ritorno c/(2 – 2ε ).

Questa assunzione genera, a causa di influenze determinanti sull’apparato matematico, un intero set di “teorie” in funzione della scelta del parametro ε detto “parametro di Reichenbach” [5] che è così legato ai tempi:

(3) tB = tA + ε (tA’ – tA)

con 0<= ε <= 1 Dove, come visto, tA è il tempo misurato in A alla partenza del segnale di sincronizzazione, tB è il tempo misurato in B all’arrivo del segnale e tA’ è il tempo misurato di nuovo in A quando il segnale riflesso torna indietro. Ad esempio, il valore ε=½ equivale alla scelta di Einstein (sincronizzazione standard), mentre il valore ε=0, studiato ad esempio de Selleri e da altri , equivale, a sua volta, a imporre che la simultaneità sia assoluta e non più relativa (come è nella TRS); infatti, in questo caso la (2) dà: tB = tA La teoria derivante (da alcuni chiamata “Teoria della Relatività Inerziale” o della “Relatività debole”) è una teoria che ammette l’esistenza di un sistema di riferimento privilegiato e quindi di un “etere di Lorentz” in esso a riposo;inoltre è il solo sistema di riferimento in cui la velocità della luce (nel senso one-way) sia isotropa, cioè non dipenda dalla direzione e quindi implica anche una “simultaneità assoluta” e non più relativa come la TRS di Einstein. La teoria generale, come detto, contiene delle trasformazioni di coordinate, chiamate a volte “Trasformazioni Equivalenti” [6] che sono appunto più generali di quelle di Lorentz; il primo a scriverle fu il fisico F. R. Tangherlini nel 1961 [7]; il lavoro fu poi perfezionato appunto da Selleri per il valore ε = 0 e giunse così ad una “Teoria della Relatività Inerziale” [8]. Tale teoria è sperimentalmente equivalente alla TRS [9] nello spiegare fenomeni come l’effetto Doppler (sia “longitudinale” che quello “trasverso” che è tipicamente relativistico), l’aberrazione della luce stellare, gli esperimenti di Michelson-Morley ed altri, ma nega la relatività del moto nei sistemi di riferimento inerziali e quindi è profondamente diversa concettualmente dalla TRS. La Teoria che implica la simultaneità assoluta reinterpreta anche i vari “paradossi” della TRS “risolvendoli” facendo riferimento al moto assoluto ed abolendo la tipica reciprocità relativistica . Si noti che la scelta, fatta da Einstein, di assegnare al parametro arbitrario di Reichenbach il valore ½ produce una indubbia semplificazione nei calcoli. In ogni caso il dibattito scientifico-filosofico sulla sincronizzazione è ancora aperto [10]. Una contro-critica che si può ritenere valida è che si possono eseguire test sperimentali per capire se la luce one-way è isotropa (anche s enon si può misurare). Una di queste verifiche (ma nel frattempo ci sono stati diversi altri esperimenti) ha dimostrato una isotropia con grande precisione 1/10^7 [12]. In tale esperimento sono stati utilizzati due maser all’idrogeno separati da 21 km di fibra ottica.La differenza di velocità della luce (anisotropia) è risultata essere inferiore ai 100 m/s incompatibile con i valori infiniti derivanti dal calcolo con la TRI. Alcuni autori poi criticano la teoria della Relatività Inerziale affermando che vi sono verifiche sperimentali della relatività che non sono solo cinematiche (legate quindi all’ottica), ma anche dinamiche (tutta la fisica delle particelle elementari) che la confermano pienamente [11], ma nel contempo ci sono anche esplicite dichiarazioni di equivalenza dinamica (e non solo cinematica) tra la TRS e la TRI [13]. 3 Conclusioni In questo articolo ho voluto ribadire come in realtà non esista solo la Teoria della Relatività Speciale di Einstein, ma che possano esistere più “Teorie della Relatività” . Infatti, oltre a quelle storiche di Poincaré e di Lorentz si può affiancare una “Teoria della Relatività Inerziale” frutto di particolare procedura di sincronizzazione degli orologi e che non può più essere considerata relativa, ma riacquista prerogative assolute. In particolare, la teoria sviluppata da Selleri per ε=0 propone una “Teoria della Relatività” che pur sembrando equivalente alla TRS nella spiegazione dei fatti sperimentali ne differisce profondamente sul piano concettuale recuperando, ad esempio, il concetto di simultaneità assoluta e di “etere di Lorentz”. Tuttavia vi sono evidenze sperimentali, di cui una trattata nell’articolo, per cui è stato fissato un limite superiore assai basso ad una eventuale anisotropia della luce mentre la TRI lo prevede molto alto. Il dibattito scientifico-filosofico si deve quindi ritenere ancora aperto. Riferimenti bibliografici [1] EINSTEIN A., Zur Elektrodynamik bewegter Körper, in Ann. Physik 17 (1905), 549. [2] POINCARE’ H., Le Mesure du Temps, in Revue de métaphysique et de morale 6 (1898), 1-13, . [3] BERGIA S., Valeriani M, G. Fis., 39, (1998), p. 199. [4] WINNIE J., Special relativity without one-way velocity assumption, “Philosophy of Science” 37 (1970), pp. 223-238 (part I);pp. 223-238 (part II). [5] VATINNO G., Storia naturale del tempo.L’ “Effetto Einstein” e la Teoria della Relatività, (Armando Editore, Roma) 2014. [6] RUSSO N., Il futuro è predeterminato? , a cura di Selleri F. , La natura del tempo, (Edizioni Dedalo, Bari) 2002. [7] TANGHERLINI F. R., Nuovo Cim. Suppl., 20 (1961),1. [8] SELLERI F., Found. Phys 26 (1996), 641. [9] MANARESI R., G. Fis., XLIII (2002), 25. [10] ROBERTSON H.P., Rew. Mod. Phys., 21, (1949), p. 378. [11] BARONE V., Relatività, (Bollati Boringhieri, Torino) 2004. [12] KRISHER T. P. et al, Phys. Rev, D42 (1990), p. 731 . [13] SELLERI F., Relatività e Relativismo, Revista de Filosofia, 25 (2001), pp. 23-51

Views All Time
Views All Time
7889
Views Today
Views Today
9
Categories: Articoli scientifici

Comments are closed.

Search my site

    Facebook