vatinno On settembre - 21 - 2014

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Giuseppe Vatinno, giornalista, membro della società Italiana di Fisica

Dal punto di vista divulgativo si assiste spesso ad una ricostruzione storica -specificatamente dal punto di vista didattico- del processo che porta alla nascita della Relatività Ristretta o Speciale (RS) che non è quello corretto: sembra infatti quasi che la RS sia una faccenda che riguarda solo la meccanica mentre invece essa trae la sua origine dall’elettrodinamica dei corpi in movimento.
In campo didattico il partire da una ricostruzione puramente meccanica della RS ha forse il pregio di affrontare subito l’argomento da una prospettiva cinematico-dinamica, ma costringe poi ad uno sviluppo innaturale dei concetti collegati mettendo in secondo piano proprio le cause elettromagnetiche che invece furono, come detto, assolutamente preminenti nella sue genesi e nel suo sviluppo.
Non per niente l’articolo del 1905 che presenta la RS di Albert Einstein si intitolava: Zur Elektrodynamik bewegter Körper cioè “Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento”. Tutto nasce infatti da una evidente asimmetria nello descrivere uno stesso fenomeno, quello delle correnti elettriche indotte di Faraday, a seconda che si consideri in movimento il magnete o il conduttore, mentre, appunto, entra in gioco solo il moto relativo.
Dunque nella costruzione della RS, a dire dello stesso Einstein, poco contarono le esperienze di Michelson e Morley ed altre simili che dimostravano l’assenza del moto relativo tra Terra ed etere .
Galileo Galilei fu il primo ad enunciare il principio di relatività per la meccanica (che allora rappresentava tutta la fisica conosciuta): “Rinserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio…” .
Il principio di inerzia (in seguito anche pdi) di Galilei si pone quindi alla base della nuova fisica sperimentale.
Il pdi tuttavia contiene una tautologia e cioè esso vale per i cosiddetti Sistemi di riferimento Inerziali (SRI) che sono però definiti come quei sistemi di riferimento dove vale il principio di inerzia.
Einstein pone questa ambiguità di base sul principio di inerzia come uno dei motivi del suo passaggio alla Teoria della Relatività Generale (TRG).
Infatti scrive: “La debolezza del principio di inerzia sta nel fatto che esso implica un circolo vizioso: una massa si muove senza accelerazione se è a sufficiente distanza da altri corpi; d’altra parte, sappiamo che essa è sufficientemente distante da altri corpi soltanto per il fatto che si muove senza accelerazione”

Esso dice che “un corpo non soggetto a forze si muove, in un sistema di riferimento inerziale, di moto rettilineo uniforme” anche se, Galilei, a onor del vero, ancora intriso di spirito aristotelico, considerava solo il moto circolare uniforme.
Newton l’accettò nella sua fisica , ma considerò sempre il tempo e lo spazio come assoluti e ritenne di doversi riferire sempre ad un Sistema di Riferimento Assoluto (che si poteva immaginare in quiete con l’etere).
Nel XIX secolo Maxwell aveva mirabilmente sintetizzato l’intero elettromagnetismo nelle sue famose equazioni differenziali (lineari) alle derivate parziali scritte in forma vettoriale in cui compariva come costante universale la velocità della luce nel vuoto; tali equazioni rappresentano la legge di Gauss sul flusso elettrico, l’assenza dei monopoli magnetici, la legge dell’induzione o di Faraday-Lenz-Neumann e la legge di Ampere.
Maxwell sulla scia dello stesso Newton presupponeva l’esistenza di uno spazio assoluto in cui valessero le sue equazioni ed infatti si era da tempo notato che le equazioni di Maxwell non erano formalmente invarianti per trasformazioni di Galilei da un Sistema di Riferimento Inerziale (SRI) ad un altro.Quindi ci si trovava nella sgradevole situazione per cui o erano “sbagliate” le trasformazioni di Galilei e cioè tutta la meccanica cosiddetta “classica” o “newtoniana” doveva essere rifondata o erano sbagliate le equazioni di Maxwell oppure per l’elettromagnetismo non valeva il principio di relatività (mentre per la meccanica sì). Essendo questa ultima ipotesi poco accettabile in un’ottica di unitarietà delle leggi della fisica e sapendo corrette le equazioni di Maxwell, Einstein riteneva dunque, per ragioni del tutto generali, che non esistesse il moto assoluto e che la dinamica di Galilei e Newton dovesse essere riconsiderata alla luce di nuove trasformazioni di coordinate che lo stesso Lorentz aveva formalizzato tempo prima .Il fisico olandese infatti aveva utilizzato queste trasformazioni che si riducevano a quelle di Galilei nel caso in cui la velocità della luce tenda all’infinito ed aveva introdotto un artificio matematico, cioè un “tempo proprio” che mutava da un riferimento inerziale all’altro.
Lorentz conservava la sua idea che comunque dovesse esistere un etere immateriale a cui riferirsi come substrato di tutti i ragionamenti della fisica in questo confortato dallo stesso Poincaré e dunque per lui questo “tempo” era, appunto, un semplice artificio matematico privo di alcuna interpretazione fisica rilevante.Comunque l’etere doveva avere caratteristiche contraddittorie: ad esempio doveva essere abbastanza denso per far propagare le onde elettromagnetiche ed abbastanza rarefatto d a non rallentare il moto della Terra
Einstein invece reinterpretò tutto proprio in una chiave fisica del tutto nuova: occorreva abolire qualsiasi riferimento ad un moto assoluto e quindi ad un Sistema di Riferimento Assoluto –identificabile con l’etere- e considerare tutto in chiave esclusivamente relativa, come sostenuto da Mach.Ogni moto in un Sistema di Riferimento Inerziale si deve quindi riferire ad un altro Sistema Inerziale e non ha più alcun senso parlare di “quiete” divenendo il tutto una questione di pura formalità matematica.Einstein valorizzò il concetto di “tempo” dandogli un profondo significato fisico insieme a quello di “spazio”. Nella sua RS Einstein propone quindi come postulati un principio di relatività generalizzato a tutti i fenomeni fisici anche elettromagnetici e la costanza della velocità della luce nel vuoto. In questo modo spazio e tempo, per mantenere costante il valore della velocità della luce, perdono il loro carattere assoluto che avevano in Newton e Kant ed acquistano un valore appunto relativo allo stato di moto dell’osservatore.
Gli studi sulla RS in realtà iniziano prima di Einstein con i lavori di Lorentz e Poincaré che però sviluppano un formalismo matematico che non rinuncia mai all’ipotesi dell’etere come sistema di riferimento privilegiato (anche Maxwell, pur criticando ironicamente i vari “eteri” non ne può fare a meno per il suo elettromagnetismo).Einstein, come detto, reinterpreta tutto il lavoro fatto alla luce del concetto di relatività del moto e così facendo rende inutile l’ipotesi dell’etere.
Dal punto di vista sperimentale vi era l’osservazione del fenomeno della aberrazione stellare (in particolare di una stella, γ Draconis) di Bradley (1728) e gli esperimenti di Fizeau (1851) e di Michelson-Morley (1887) che inducevano a pensare rispettivamente un non-trascinamento dell’etere (Fresnel), un trascinamento parziale (nuovamente interpretazione di Fresnel contestata però dallo stesso Fizeau a causa del fatto che la luce di diversi colori avrebbe dovuto avere diverse velocità relative all’etere il che non era) e un trascinamento totale.
Non sembra tuttavia, come detto, che queste osservazioni e fatti abbiano rivestito grande importanza per Einstein nella genesi della RS quanto considerazioni di fondo relative alla non esistenza del moto assoluto (in linea con il pensiero di Mach che allora Einstein seguiva).
Einstein passerà i dieci anni successivi, dal 1905 al 1915, nel tentativo riuscito di generalizzare la Relatività Speciale valida solo nei Sistemi di Riferimento Inerziali a qualsiasi sistema di riferimento, quindi anche accelerato, giungendo alla Teoria della Relatività Generale (RG) del 1915 e pubblicata nel 1916 con il titolo Die Grundlagen der allgemeinen Relativitaetstheorie cioè “sui fondamenti della Relatività Generale”.
Di fatto, la RG, per il “Principio di Equivalenza”, porterà poi anche ad una nuova teoria della gravitazione basata sulle note equazioni di campo che definiscono il tensore metrico e questo permette poi di calcolare la traiettoria geodetica di una particella in uno spazio curvato dalla materia noto come varietà riemanniana.
Anche in questo caso Einstein, come per la RS con Poincaré, avrà un temibile concorrente matematico David Hilbert che giunse forse a scrivere anche per primo la forma esatta delle equazioni di campo ma non ne rivendicò mai, correttamente, l’onore della primogenitura.
Quindi possiamo dire che con Einstein la geometria diviene fisica e la fisica geometria in questo sancendo forse un primato della matematica antica, specificatamente greca.
Nel terminare questo breve quadro descrittivo voglio tuttavia far notare un aspetto poco noto: nella procedura di sincronizzazione degli orologi in RS Einstein, come del resto accettato anche da Poincaré, utilizza una convenzione e cioè postula che la velocità della luce nei tragitti di sola andata e di solo ritorno (“one – way”) sia costante ed uguale a c; in realtà, l’unica misura che si può fare sulla velocità della luce è quella sull’intero tragitto di andata e ritorno “double – way”).
Il filosofo Reichenbach pone le basi per lo sviluppo di trasformazioni di Lorentz generalizzate che tengano conto di questa arbitrarietà tramite un parametro e giunge quindi ad una teoria più generale che tra le sue varie possibilità ammette anche una situazione in cui torna un sistema di riferimento assoluto e una simultaneità assoluta insieme ad un etere “alla Lorentz” che fa da sfondo ai fenomeni fisici. Tuttavia vi sono prove sperimentali sulla isotropia della propagazione della luce che pongono un limite superiore molto basso a tale possibilità .
Nella genesi della RG è interessante notare anche che Einstein cercò già nel 1907 di utilizzare la RS per trattare la gravitazione scrivendo l’equazione della quadriforza con un potenziale gravitazionale invariante, generalizzando l’equazione newtoniana di Poisson.

Tuttavia tale modello prevedeva una accelerazione dipendente dalla componente della orizzontale della velocità inficiando la nota legge sperimentale dell’isocronismo della caduta dei gravi.Teorie analoghe sviluppate da Norstrom e Abraham diedero risultati non compatibili con i dati sperimentali.
Abraham cerca di estendere l’idea di Einstein di c variabile del 1911 a campi gravitazionali non statici mentre Norstrom (due teorie una nel 1912 e una nel 1913) mantenendo costante il valore di c cerca di integrarla con il PdE facendo dipendere da massa dal potenziale gravitazionale (ma non prevedeva la deflessione della luce da parte di masse e dava il valore di 7” invece di 43” per il valore anomalo del perielio di Mercurio).
Einstein analizzò queste due teorie in un articolo dal titolo: Sullo stato presente del problema della gravitazione pubblicato sullo Phisiliske Zeitschrift nel 1913.
Il procedimento per giungere alla RG fu molto più complesso ed articolato e durò circa 10 anni e non poche settimane come per la RS e si basa su una intuizione del 1907 quando ancora cercava di inglobare la gravità nella RS.
Questa intuizione è il profondo significato fisico del Principio di Equivalenza (PdE) che gli permetterà di allargare il principio di relatività dai SRI a qualsiasi osservatore in moto accelerato.
tensoriali.Dal 1907 al 1915 (con una interruzione dal dicembre 1907 al giugno 1911 in cui è impegnato attivamente con la Meccanica Quantistica) proverà molte strade errate fin quando giungerà alle equazioni giuste che spiegavano la precessione del moto del perielio di Mercurio (sebbene utilizzando approssimazioni successive e non la soluzione esatta di Schwarzchild che verrà dopo).
Einstein si trova a Praga nel 1912 quando un suo collega, Pick, lo indirizza verso la geometria di Riemann.
Tornato in Svizzera ne parla con Grossmann e nel 1913 fa un articolo con lui in cui però giunge ad equazioni covarianti solo linearmente; nel 1913 si accorge dell’errore e lo ammette in un articolo con Fukker.
Il principio base fu quello di generalizzare l’eq. di Poisson per il potenziale (scalare) gravitazionale a un potenziale tensoriale gravitazionale con 10 elementi indipendenti individuati in funzione delle sorgenti energetiche di campo (il tensore energia-impulso).
Il 18 novembre 1914 Einstein presenta un articolo in cui spiega l’anomalia di mercurio (tramite una soluzione per approssimazioni successive in quanto la soluzioni analitica sarà poi trovata da Schwarzchild), ma le eq. di campo contengono ancora delle inesattezze che saranno corrette nella versione finale del 25 novembre; nel frattempo Hilbert il 20 novembre presenta le corrette equazioni di campo derivate da un principio variazionale.
Eqcampo
Si tratta di un sistema di 10 equazioni differenziali alle derivate parziali non lineare nelle incognite del tensore metrico.
Una volta trovata la “metrica” si utilizza poi nella equazione geodetica del moto.
Einstein ebbe a dire che la parte sinistra della equazione è come fatta di puro marmo pregiato e rappresenta la geometria dello spaziotempo mentre quella destra è come fatta di volgare legno e rappresenta l’energia-materia tramite il tensore energia-impulso.
C’è anche da dire che la matematica della RS –basata su algebra e analisi differenziale elementare- è quella che potrebbe conoscere anche un buon studente di liceo mentre quella della RG si basa invece sul ben più complesso calcolo tensoriale assoluto che trova la sua origine nello sviluppo matematico della Geometria differenziale. Dal 1916 al 1955 Einstein tentò poi invano di costruire una teoria unitaria di gravità ed elettromagnetismo isolandosi dal mainstream della fisica di punta dell’epoca che vedeva nella fisica delle particelle elementari e nelle teorie sulla forza nucleare forte e debole il territorio più avanzato per i suoi studi.
Le strade seguite da Einstein in questo percorso furono essenzialmente due: utilizzare teorie penta dimensionali basate su quella di Kaluza-Klein del 1918 (quindi, in un certo senso, si trattava di geometrizzare il campo elettromagnetico) oppure generalizzare la geometria riemanniana quadridimensionale sulla base della teoria di Cartan del 1922 sulle connessioni.
Einstein per la RG e successivamente per la Teoria Unitaria dei Campi (TUC) si basò esclusivamente sulla geometria differenziale riemanniana e sulle sue generalizzazioni.Questo perché lo spaziotempo in presenza di energia diviene una ipersuperficie studiabile appunto con questo tipo di geometrie.
Tuttavia, negli ultimi decenni, la RG si è posta nuovamente al centro dell’attenzione (dopo un periodo di latenza durato fino agli anni ’60 del XX secolo) fondando la cosmologia scientifica.Inoltre, il vecchio sogno di Einstein dell’unificazione sta procedendo con la gravità quantistica a loop e la teoria delle stringhe.
Per quanto riguarda poi il tentativo di quantizzare la Relatività ci sono due teorie che si fronteggiano:
1) La gravità a loop di Ashetekar-Rovelli-Smolin con supporto di Penrose, Feynman
2) la teoria delle stringhe e membrane di Veneziano, Witten, con supporto di Hawking.
In definitiva l’opera di Einstein può considerarsi tra le più importanti ed originali dell’intera fisica anche per il suo modo di rapportarsi a queste problematiche che non fu mai circoscritto ad un piccolo ambito, magari sperimentale, ma che affrontò sempre da un punto di vista filosofico assolutamente generale; probabilmente questa sua peculiare caratteristica gli derivò da un sostanziale anticonformismo e libertà di pensiero facilitato dal non essere allora (1905) un membro dell’”accademia”.La RS e la RG restano, insieme al suo contributo fondamentale alla Meccanica Quantistica (di cui fu però fiero oppositore), pietre miliari nello sviluppo della scienza.

BIBLIOGRAFIA

Clark R.W., Einstein,La vita pubblica e privata del più grande scienziato del nostro tempo, Rizzoli, Milano, 1976.
Einstein A., Il significato della Relatività, Bollati Boringhieri, Torino, 1976.
Pais A., “Sottile è il Signore…” La scienza e la vita di Albert Einstein, Bollati-Boringhieri, Torino, 1986.
Parrini P., Fisica e geometria dall’ottocento ad oggi, Loescher Editore,Torino, 1979.

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Categories: Articoli scientifici

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